年金系數詳細介紹

發布者:王瀟茵|發布時間:2014-10-11 10:13:35

年金系數就是按利率每期收付一元錢折成的價值。也就是說知道了現值系數就可以求得一定金額的年金現值之和了。

年金系數概念:

首先說什么是年金,年金是每隔相等時間間隔收到或支付相同金額的款項,如每年年末收到養老金10000元,即為年金。年金現值是指按照的利率把的期數的收到的年金折成價值之和。

年金系數縮寫PVA/A。

年金系數計算公式:

年金現值系數公式:PVA/A[1] =1/i -1/i(1+i)^n

其中i表示報酬率,n表示期數,PVA表示現值,A表示年金。

比如你在銀行里面每年年末存入1200元,連續5年,年利率是10%的話,你這5年所存入資金的現值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1- (1+10%)-5 ]/10%=1200*3.7908=4548.96

1200元就是年金,4548.96就是年金現值,1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金現值系數。

不同的報酬率、不同的期數下,年金現值系數是不相同的。

年金系數終值:

1、普通年金終值指一定時期內,每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復利換算到最后一期期末的終值,然后加總,就是該年金終值.例如:每年存款1元,年利率為10%,經過5年,逐年的終值和年金終值,可計算如下:

1元1年的終值=1.000元

1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)

1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)

1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)

1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的終值=6.105(元)

如果年金的期數很多,用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等,折算終值的系數又是有規律的,所以,可找出簡便的計算方法。

設每年的支付金額為A,利率為i,期數為n,則按復利計算的年金終值S為:

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,(1)

等式兩邊同乘以(1+i):

S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n,(n等均為次方)(2)

上式兩邊相減可得:

S(1+i)-S=A(1+i)n-A,

S=A[(1+i)n-1]/i

式中[(1+i)n-1]/i的為普通年金、利率為i,經過n期的年金終值記作(S/A,i,n),可查普通年金終值系數表.

年金系數現值:

2、年金現值通常為每年投資收益的現值總和,它是一定時間內每期期末收付款項的復利現值之和。每年取得收益1元,年利率為10%,為期5年,上例逐年的現值和年金現值,可計算如下:

1年1元的現值=0.909(元)

2年1元的現值=0.826(元)

3年1元的現值=0.751(元)

4年1元的現值=0.683(元)

5年1元的現值=0.621(元)

1元年金5年的現值=3.790(元)

計算普通年金現值的一般公式為:

P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n,(1)

等式兩邊同乘(1+i)

P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n-1),(2)

(2)式減(1)式

P(1+i)-P=A-A/(1+i)n,

剩下的和上面一樣處理就可以了。

普通年金1元、利率為i,經過n期的年金現值,記作(P/A,i,n),可查年金現值系數表.

另外,預付年金、遞延年金的終值、現值以及永續年金現值的計算公式都可比照上述推導方法,得出其一般計算公式。

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