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年金系數(shù)就是按利率每期收付一元錢折成的價(jià)值。也就是說知道了現(xiàn)值系數(shù)就可以求得一定金額的年金現(xiàn)值之和了。

年金系數(shù)概念：

首先說什么是年金，年金是每隔相等時(shí)間間隔收到或支付相同金額的款項(xiàng)，如每年年末收到養(yǎng)老金10000元，即為年金。年金現(xiàn)值是指按照的利率把的期數(shù)的收到的年金折成價(jià)值之和。

年金系數(shù)縮寫PVA/A。

年金系數(shù)計(jì)算公式：

年金現(xiàn)值系數(shù)公式：PVA/A[1] =1/i -1/i(1+i)^n

其中i表示報(bào)酬率，n表示期數(shù),PVA表示現(xiàn)值,A表示年金。

比如你在銀行里面每年年末存入1200元，連續(xù)5年，年利率是10%的話，你這5年所存入資金的現(xiàn)值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1- (1+10%)-5 ]/10%=1200*3.7908=4548.96

1200元就是年金，4548.96就是年金現(xiàn)值，1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金現(xiàn)值系數(shù)。

不同的報(bào)酬率、不同的期數(shù)下，年金現(xiàn)值系數(shù)是不相同的。

年金系數(shù)終值：

1、普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：

1元1年的終值=1.000元

1元2年的終值=(1+10%)1=1.100（元）

1元3年的終值=(1+10%)2=1.210（元）

1元4年的終值=(1+10%)3=1.331（元）

1元5年的終值=(1+10%)4=1.464（元）

1元年金5年的終值=6.105（元）

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式兩邊同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方）（2)

上式兩邊相減可得：

S(1+i)-S=A(1+i)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i

式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表.

年金系數(shù)現(xiàn)值：

2、年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時(shí)間內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計(jì)算如下：

1年1元的現(xiàn)值=0.909（元）

2年1元的現(xiàn)值=0.826（元）

3年1元的現(xiàn)值=0.751（元）

4年1元的現(xiàn)值=0.683（元）

5年1元的現(xiàn)值=0.621（元）

1元年金5年的現(xiàn)值=3.790（元）

計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式為：

P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)

等式兩邊同乘(1+i)

P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)

(2)式減(1)式

P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，

剩下的和上面一樣處理就可以了。

普通年金1元、利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i,n)，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表.

另外，預(yù)付年金、遞延年金的終值、現(xiàn)值以及永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式都可比照上述推導(dǎo)方法，得出其一般計(jì)算公式。